Une page de Wikiversité, la communauté pédagogique libre. On a vu dans le cours sur le champ électrostatique que celui-ci subissait une discontinuité au passage d'une surface chargée électriquement. Le champ magnétique adopte le même comportement à la traversée d'une surface parcourue par un courant. Il est donc intéressant d'étudier le comportement du champ électromagnétique à la traversée des surfaces et de disposer de relations exactes pour traiter les problèmes. Modélisation de la surface entre deux milieux [ modifier | modifier le wikicode]
Modèle de la couche [ modifier | modifier le wikicode]
On assimile la surface entre les deux milieux 1 et 2 étudiés à une couche d'épaisseur a très petite. Exercice : Densité de courant et équation de conservation de charge - YouTube. Cette surface est le siège d'une densité volumique de charge ρ et d'un courant volumique. Au voisinage du point O de la surface étudiée, on fera l'approximation que la surface est plane. On définit un axe orthogonal à ce plan. La couche sera localisée entre les cotes et. Le milieu 1 sera le milieu situé dans le demi-espace et le milieu 2 sera le milieu situé dans le demi-espace.
Densité De Courant Exercice 5
Conductions thermique et électrique (10 minutes de préparation) On considère un milieu conducteur de la chaleur et de l'électricité (de conductivité thermique λ, de chaleur massique c, de masse volumique ρ et de conductivité électrique). Le milieu, infini dans les directions (Oy) et (Oz), est limité par les plans x = 0 et x = L: En x = 0: on a un thermostat de température T 0. En x = L, on a placé une paroi adiabatique. Conductions thermique et électrique Le milieu est parcouru par un courant électrique dont la densité volumique de courant est uniforme:
Les seuls transfert de chaleur considérés ici sont de nature conductive. Un MOOC pour la Physique - Exercice : Conductions thermique et électrique. Question La température entre les deux plans x = 0 et x = L est a priori une fonction de x, y, z et du temps t. Montrer que T ne dépend que de x et du temps, T(x, t). Déterminer, en régime quelconque, l'équation aux dérivées partielles vérifiée par T(x, t), appelée équation de la chaleur. Indice Démontrer l'équation de la chaleur en présence de sources. La puissance électrique est ici (volumique), avec.
La conductance, notée Y, étant l'inverse de l'impédance Z:
Or pour une résistance on a vu que Z = R, d'où:
Les formules deviennent alors:
Et cette fois-ci on retrouve les mêmes formules que le pont diviseur de tension mais en remplaçant les U par des i et les Z par des Y! De plus il n'y a plus « d'inversion », puisque c'est Y 1 au numérateur de i 1 et Y 2 au numérateur de i 2 …
Vérifions qu'avec cette formule on retrouve celle vue précédemment avec le R:
On retrouve bien la même formule (heureusement! ) L'autre intérêt de cette formule est que, comme dans le cas du diviseur de tension, nous allons pouvoir généraliser cette formule dans le cas où l'on aurait plusieurs dipôles en parallèle:
Si l'on a ce genre de schéma, on pourra utiliser la formule:
On retrouve la même formule de généralisation que pour le pont diviseur de tension mais en remplaçant les U par des i et les Z par des Y. Densité de courant exercice 5. Attention à ne pas mélanger toutes les formules, mais pour ne pas se tromper il existe un moyen très simple: pour les i c'est Y (prononcé i grec): facile à retenir!