Les fonctions - Classe de seconde
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Exercice 4
Soit $f$ la fonction définie sur $]-\infty;6[\cup]6;+\infty[$ par $f(x) = \dfrac{1}{2x-12}$. Reproduire et compléter le tableau de valeur suivant:
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x&0&4&5&5, 5&6, 5&7&8 \\
f(x) & & & & & & & \\
\end{array}$$
Tracer la courbe représentative de $f$ dans un repère. Déterminer graphiquement puis retrouver par le calcul l'antécédent de $-\dfrac{1}{3}$. Cours fonction inverse et homographique francais. Correction Exercice 4
f(x) &-\dfrac{1}{12} &-\dfrac{1}{4} &-\dfrac{1}{2} &-1 &1 &\dfrac{1}{2} &\dfrac{1}{4} \\
Graphiquement, un antécédent de $-\dfrac{1}{3}$ semble être $4, 5$. On cherche la valeur de $x$ telle que:
$\begin{align*} f(x) = -\dfrac{1}{3} & \Leftrightarrow \dfrac{1}{2x-12}= -\dfrac{1}{3} \\\\
& \Leftrightarrow 1 \times (-3) = 2x – 12 \text{ et} x \neq 6 \\\\
& \Leftrightarrow -3 + 12 = 2x \text{ et} x \neq 6 \\\\
& \Leftrightarrow x = \dfrac{9}{2}
L'antécédent de $-\dfrac{1}{3}$ est donc $\dfrac{9}{2}$. Exercice 5
Résoudre les inéquations suivantes:
$\dfrac{2x – 5}{x – 6} \ge 0$
$\dfrac{5x-2}{-3x+1} < 0$
$\dfrac{3x}{4x+9} > 0$
$\dfrac{2x – 10}{11x+2} \le 0$
Correction Exercice 5
Dans chacun des cas, nous allons étudier le signe du numérateur et du dénominateur puis construire le tableau de signes associé.
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Aspect général de la courbe d'une fonction homographique Antécédents Chaque nombre de l'ensemble des réels possède, par une fonction homographique, un seul et unique antécédent à l'exception du nombre a/c qui n'en possède pas. Trouver l'antécédent x1 d'un nombre y1 par une fonction homographique consiste à résoudre l'équation:
ax 1 + b = y 1 (cx 1 +d) ax 1 + b = y 1 cx 1 +dy 1 ax 1 – y 1 cx 1 = dy 1 – b x 1 (a-y 1 c) = dy 1 – b
x 1 =
dy 1 – b
a – y 1 c
L'antécédent d'un nombre d'un nombre y1 par une fonction homographique est donc le nombre x1 =
dy1 – b
a – y1c
mais ce nombre n'est pas défini lorsque le dénominateur ( a – y1c) s'annule ce qui confirme que le nombre a/c ne possède pas d'antécédent.
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Cours à imprimer de 2nde sur la fonction homographique Fonction homographique 2nde Soient a, b, c, d quatre réels avec c≠0 et ad−bc≠0. La fonction ƒ définie sur par: ƒ s'appelle une fonction homographique. La courbe représentative d'une fonction homographique est une hyperbole. Fonction homographique - Seconde - Cours. La valeur « interdite » est celle qui annule le dénominateur. Exemple: Propriété La courbe représentative de la fonction homographique est une hyperbole ayant pour centre de symétrie le point de coordonnées Pour tracer une hyperbole, courbe représentative de la fonction… Exemple:
Fonction homographique – Seconde – Cours rtf Fonction homographique – Seconde – Cours pdf
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Cours Fonction Inverse Et Homographique Francais
La fonction f f n'est pas définie en la valeur où s'annule le dénominateur, c'est-à-dire où
c x + d = 0 cx+d = 0. Donc pour c x = − d cx = -d ou x = − d c x = -\dfrac {d}{c}. Le domaine de définition de f f est donc: D f = R \ { − d c} D_f = \mathbb{R} \backslash \{ -\dfrac {d}{c}\}, et − d c -\dfrac {d}{c} est appelée la valeur interdite. Faisons un exemple introductif: Exemple Déterminer l'ensemble de définition de la fonction f ( x) = 5 x − 4 3 x + 12 f(x) =\dfrac{5x-4}{3x+12}. Solution Il suffit de calculer la valeur interdite:
On voit que c = 3 c=3 et d = 12 d=12, donc
− d c = − 12 3 = − 4 -\frac d c = -\frac {12} 3 = -4
d'où D f = R \ { − 4} D_f = \mathbb{R} \backslash \{-4\}. Cours fonction inverse et homographique en. On peut aussi résoudre l'équation 3 x + 12 = 0 3x+12=0. 3 x + 12 = 0 3 x = − 12 x = − 12 3 = − 4. \begin{aligned}
&3x+12=0\\
&3x=-12\\
&x=\frac {-12} 3=-4. \end{aligned}
On retrombe donc sur D f = R \ { − 4} D_f = \mathbb{R} \backslash \{-4\}. Tableau de signes d'une fonction homographique Pour déterminer le signe d'une fonction homographique, on utilise exactement la même méthode que pour un produit de fonctions affines, sans oublier de calculer et de noter la valeur interdite.
f est une fonction homographique s'il existe quatre nombres réels a, b, c et d avec c \neq 0 et ad-bc \neq 0 tels que f\left(x\right) = \dfrac{ax+b}{cx+d}. On détermine si f respecte les conditions précédentes. On conclut en disant si la fonction f est homographique ou non. Cours fonction inverse et homographique le. f est de la forme f\left(x\right) = \dfrac{ax+b}{cx+d}, avec a = 7, b=-10, c = 2 et d = -5. De plus:
c = 2 donc c \neq 0 7 \times \left(-5\right) - \left(-10\right) \times 2 =-35+20 = -15 donc ad - bc \neq 0
On en conclut que la fonction f est une fonction homographique.
La courbe représentative de la fonction
inverse dans un repère (O, I, J) est une
hyperbole. Cette hyperbole passe en particulier par les points A(1;
1), B(0, 5; 2), C(2; 0, 5), A'(-1; -1), B'(-0, 5; - 2),
C'(-2; - 0, 5). Remarque: O est le milieu des segments [A;A'],
[BB'] et [CC']. D'une façon générale pour tout, donc f (-x) = - f
(x). On en déduit que pour tout, les points et sont deux points de
l'hyperbole et que O est le milieu de [MM']. O est donc centre de symétrie de
l'hyperbole. Lorsque pour tout x de l'ensemble de
définition f (-x)= - f (x), on dit que
la fonction f est impaire et l' origine du
repère est le centre de symétrie de
la courbe représentative. Fonctions usuelles : carré, inverse, homographique - Cours Maths Normandie. La fonction inverse est donc impaire. Illustration
animée: Sélectionner
la courbe représentative de la fonction inverse puis
déplacer le point A le long de la
courbe.