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nb: je comprends que tu puisses etre largué, vas y alors pas à pas, et réfère toi souvent à ton cours. à toi! Posté par patbol re: suites et logarithme 03-09-20 à 16:29 OK Merci beaucoup. 3. Tn = 0, 4n donc log Tn = log 0, 4n = n log (0, 4) car pour tout réel x > 0 et tout entier relatif n, log(x)n = n log(x). Log (0, 4) = - 0, 39794000867204. Cours, exercices et devoirs corrigés de mathématiques en Terminale S. Comme D = -logT, Dn = -log Tn
T = 0, 4 et log (x)n = n logx donc Dn = -n log (0, 4)
Posté par Leile re: suites et logarithme 03-09-20 à 18:39 bonjour,
log(x) n = n log(x)
log(x) n c'est différent! si tu ne sais pas mettre n en puissance, écris ^
==> log(x)^n = n log(x)
Tn = 0, 4 ^n ==> log Tn = log 0, 4 ^n (à justifier avec ton cours)
d'où
log Tn = n log 0, 4: là, tu as exprimé log Tn en fonction de n
et Dn = - n log(0, 4)
hier à 17h05, tu as écrit:
non, pour D3, n=3
donc D3 = -3 log(0, 4)
n est un entier strictement positif (c'est le nombre de filtres superposés), il ne peut pas prendre la valeur 1, 2
ton exercice est fini? tu as d'autres questions?
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T n+1 = q (0, 4) * T n-1. Je ne comprends pas ce qu'on veut dire par "exprimer log Tn en fonction
de n. ". Je suis en reprise d'etudes a 47 ans et la je suis largué!!
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Montrer que $\exp(g)=_{+\infty}o(\exp(f))$. Montrer que la réciproque est fausse. Application: comparer $f\left(x\right)=\, {\left(\ln \left(\ln x\right)\right)}^{{x}^{\ln x}}$ et
$g\left(x\right)=\, {\left(\ln x\right)}^{{x}^{\ln \left(\ln x\right)}}$ au voisinage de $+\infty$. Enoncé Soient $f, g$ deux fonctions définies au voisinage d'un point $a\in\mathbb R$ et strictement positives. On suppose en outre que $f\sim_a g$ et que $g$ admet une limite $l\in\mathbb R_+\cup\{+\infty\}$. Exercices corrigés -Comparaison des suites et des fonctions. Montrer
que si $l\neq 1$, alors $\ln f\sim_a \ln g$. Que se passe-t-il si $l=1$? Enoncé Soient $(u_n)$ et $(v_n)$ deux suites réelles positives telles que $u_n\sim_{+\infty}v_n$. On pose
$$U_n=\sum_{k=1}^n u_k\textrm{ et}V_n=\sum_{k=1}^n v_k, $$
et on suppose de plus que $V_n\to+\infty$. Démontrer que $U_n\sim_{+\infty} V_n. $
Enoncé Soit $(v_n)$ une suite tendant vers $0$. On suppose que $v_n+v_{2n}=o\left(\frac 1n\right)$. Démontrer que, pour tout $n\geq 0$ et tout $p\geq 0$, on a
$$|v_n|\leq |v_{2^{p+1}n}|+\sum_{k=0}^p |v_{2^k n}+v_{2^{k+1}n}|.
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6) Démontrer que l = α. On considère la fonction f définie sur l'intervalle [1; +∞[ par:
f(x) = (x − 1)e 1−x. On désigne par C la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthonormal (O, → i, → j). Cette courbe est celle du bas sur le graphique donné en début d'exercice. Pour tout nombre réel x supérieur ou égal à 1, on pose:
F(x) = ∫ [de 1 à x] f(t)dt = ∫ [de 1 à x] (t − 1)e 1−t dt. 7) Démontrer que la fonction F est dérivable et croissante sur l'intervalle [1; +∞[. Exercice suite et logarithme un. 8) Montrer que la fonction x → −x × e 1−x est une primitive de f sur l'intervalle [1; +∞[, en déduire que, pour tout réel x ∈ [1; +∞[,
F(x) = −x × e 1−x + 1. 9) Démontrer que sur l'intervalle [1; +∞[, l'équation
« F(x) = 1 / 2 » est équivalente à l'équation « ln(2x) + 1 = x ». Soit un réel a > 1. On considère la partie D a du plan limité par la
courbe C, l'axe des abscisses et les droites d'équation x = 1 et x = a. 10) Déterminer le nombre a tel que l'aire, en unité d'aire, de D a soit égale à 1 / 2 et colorier D a sur le graphique pour cette valeur de a.
Dérivons \(f\) sur \([0\, ;+∞[. \)
\(f(x)\) est de la forme \(u(x) - \ln(v(x))\) avec \(u(x) = x, \) \(u'(x) = 1, \) \(v(x) = 1 + x\) et \(v'(x) = 1. \)
\(f'(x) = 1 - \frac{1}{x + 1}\)
Étudions le signe. \(1 - \frac{1}{x+1} \geqslant 0\)
\(⇔ 1 \geqslant \frac{1}{x+1}\)
\(⇔ x+ 1 \geqslant 1\)
\(⇔ x \geqslant 0\)
La dérivée \(f'\) est positive sur l' ensemble de définition de \(f\) et nous en concluons que \(f\) est croissante. Notez que la dérivée peut aussi s'écrire \(f'(x) = \frac{x}{x + 1}\)
2- \(f\) est croissante sur \([0\, ; +∞[\) et \(f(0) = 0. \)
Donc \(x - \ln(x+1) \geqslant 0\)
\(\Leftrightarrow \ln(1 + x) \leqslant x\)
Partie B
1- Nous ne connaissons qu'une relation de récurrence. Suite et logarithme : exercice de mathématiques de terminale - 115948. Il faut donc d'abord déterminer \(u_1\) pour calculer \(u_2. \)
\(u_1 = u_0 - \ln (1 + u_0) = 1 - \ln2\)
\(u_2 = 1 - \ln2 - \ln(2 - \ln2) ≈ 0, 039\)
2- a. Posons \(P(n) = u_n \geqslant 0\)
Initialisation: \(u_0 = 1\) donc \(P(0)\) est vraie. Hérédité: pour tout entier naturel \(n, \) nous avons \(u_{n+1} = f(u_n) \geqslant 0\) d'après ce que la partie A nous a enseigné.