Maintenant, si on souhaite connaître la probabilité d'obtenir au moins 2 fois pile lors de 3 lancés, il faut additionner
les probabilités de tous les branches correspondantes. Il y en a 4: P-P-P, P-P-F, P-F-P et F-P-P. Comme 0, 064+0, 096+0, 096+0, 096=0, 352, la probabilité d'obtenir
au moins deux fois pile est 0, 352. Remarque
Cette méthode fonctionne également si les expériences qui se suivent ne sont pas identiques! Les probabilités conditionnelles
Prenons maintenant un problème concret. Roger Federer et Raphaël Nadal jouent au tennis en finale du tournoi de Wimbledon. Les probabilités 1ere plus. On sait que si Federer remporte le premier set, il a 8 chances sur 10 de remporter le match. Mais si Nadal remporte le premier set, Nadal a 1 chance sur 2 de remporter le match. On sait enfin que Raphaël Nadal n'a que 3 chances sur 10 de gagner le premier set. Quelle est la probabilité que Nadal remporte le match? Pour répondre à cette question, appelons S l' événement "Nadal remporte le premier set",
M l'événement "Nadal remporte le match", et faisons un arbre de probabilités.
Les Probabilités 1Ere Francais
Soient l'événement: « L'élève est une fille » et l'événement:
« L'élève est demi-pensionnaire ». On a et
On en déduit la probabilité qu'un élève soit demi-pensionnaire
sachant que c'est une fille:
Pour s'entraîner: exercices 20 et 21 p. 295
Les tableaux à double entrée permettent une présentation claire de certaines expériences
aléatoires et facilitent le calcul des probabilités conditionnelles. Remarque
Ainsi, il y a toujours dans la case en bas à droite du tableau. se lit à l'intersection de la ligne et de la colonne
(respectivement) se lit sur la dernière colonne (respectivement la dernière ligne). ou s'obtient en calculant le quotient des deux probabilités adéquates:
et
Si, et, on a alors le tableau suivant. Total
0, 4
0, 3
0, 7
0, 2
0, 1
0, 6
1
Et ainsi:
Un club sportif rassemble 180 membres répartis en juniors et seniors. Les probabilités 1ère séance. On compte 135 seniors dont 81 hommes. Il y a 27 garçons parmi les juniors. En choisissant une femme au hasard, calculer la probabilité d'avoir une juniore. Méthode On définit les événements pour Homme et
pour Junior.
Les Probabilités 1Ere Plus
Loi de probabilité d'une variable aléatoire La variable aléatoire X permet de transporter dans E' la loi de probabilité définie sur E. Soit, les…
Les Probabilités 1Ère Séance
Formules de probabilités: L'union et l'intersection
= + –
Ces formules se visualisent à l'aide du diagramme de Venn qui également utilisé sur les ensembles dans le programme de maths de seconde:
En foncée, la partie représentant l'intersection donc A∩B. Exemple type sur les intersections et les unions pour illustrer:
Dans un collège de 450 élèves, on sait que 200 élèves prennent des cours particuliers de maths, 150 font des cours particuliers de français et 50 font les deux. Les probabilités en première : cours et exercices. On choisit un élève au hasard, quelle est la probabilité qu'il fasse des cours particuliers en maths ou des cours particuliers en français? Réponse: la réponse n'est pas 400/450! 200 élèves font des cours particuliers en maths mais ils peuvent aussi faire des cours particuliers en français: aucune contre indication. Sinon on aurait eu: « 200 élèves font uniquement des cours particuliers de maths»
Idem pour les 150 qui prennent des cours de français, certains prennent des cours de maths. La seule chose dont on est sûr: 50 élèves prennent les deux matières donc:
• 200 – 50 = 150 élèves prennent uniquement des cours de maths
• 150 – 50 = 100 élèves prennent uniquement des cours de français
Nombre d'élèves qui font des cours de maths ou des cours de français:
Ceux qui font que des cours de maths + ceux qui font que des cours de français + ceux qui font les deux.
D'après la question précédente:
P ( X = 5 0 0) = P ( T) = 0, 6 2 P( X=500)=P( T)=0, 62
Et:
P ( X = 4 0 0) = P ( T ‾) = 1 − 0, 6 2 = 0, 3 8. P( X=400)=P( \overline{ T})=1 - 0, 62=0, 38. Enfin, l'espérance mathématique de X X est:
E ( X) = 5 0 0 × 0, 6 2 + 4 0 0 × 0, 3 8 = 4 6 2. E( X)=500 \times 0, 62+400 \times 0, 38=462. Probabilités : Fiches de révision | Maths première S. Ce résultat peut s'interpréter de la façon suivante: La compagnie d'assurance touchera, en moyenne, 462 € par contrat souscrit. Autres exercices de ce sujet:
Notation:
On note Pi = P ({ei}) ou Pi = P (ei). Modéliser une expérience aléatoire E, c'est lui associer un univers Ω et une loi de probabilité P sur Ω. On présente souvent un modèle sous la forme d'un tableau:
Equiprobabilité
Lorsque les n issues d'une expérience aléatoire E ont la même probabilité, on dit qu'elles sont équiprobables et que la loi de probabilité P sur Ω est équirépartie. Si on lance un dé (non truqué), les résultats possibles sont 1, 2, 3, 4, 5 et 6 et chacun de ces résultats a la même probabilité de sortir. On a Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Choix d'un modèle
Pour modéliser une expérience, deux approches sont possibles. Première approche:
Une expérience aléatoire étant donnée, il est parfois possible de la modéliser par un raisonnement a priori en s'appuyant sur les hypothèses de l'énoncé. On lance un dé non truqué. Probabilités : cours et formules de probabilités de base. Alors toutes les issues sont équiprobables. Deuxième approche:
Il arrive parfois que les hypothèses ne permettent pas de choisir un modèle a priori. Dans ce cas, on peut envisager une estimation a posteriori en s'appuyant sur les fréquences observées.
Nous habitions dans une maison près de Byron Bay, la ville de surfeurs par excellence: ses plages et petites boutiques nous ont occupées le lendemain. Le jour suivant, nous nous sommes rendues dans un parc animalier sur la Gold Goast: le Currumbin Wildlife Sanctuary. J'ai beaucoup aimé me retrouver en liberté avec les kangourous et pouvoir les caresser! Le dernier jour, nous sommes retournées à Brisbane afin de découvrir davantage la ville. RÉGION DE SYDNEY
Jour 11 – Sydney ♥♥♥
Nous sommes reparties par l'aéroport de Ballina, plus proche de notre lieu de résidence que celui de Melbourne, et avons atterri à Sydney aux environs de 13h, après 1h30 de vol. Itinéraires choisis : Côte est de l'Australie. Ce trajet nous a coûté 65€/personne. À Sydney, nous n'avions pas prévu de voiture de location. Nous avons consacré l'après-midi à la visite des symboles de la ville et des quartiers environnant: l' Opéra, l'Harbor Bridge, les quais, the Rocks …
Jour 12 – Manly ♥♥
Le jour suivant, nous avons pris le ferry pour rejoindre le quartier balnéaire de Manly.
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Envolez-vous au 7ème ciel grâce au survol en avion de la Grande Barrière de Corail et de son célèbre Coeur de Corail. Rencontrez des koalas à Magnetic Island et connaissez le grand frisson lors d'un saut en parachute à Mission Beach. Des paysages incroyables dans une nature omniprésente
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