02 La fonction inverse
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On voit aussi que 0 0 n'a pas d'image par la fonction inverse. Courbe représentative d'une fonction inverse
La courbe représentative de la fonction inverse est une hyperbole. La courbe représentative de la fonction inverse ne coupe pas l'axe des abscisses. Il n'y a aucun point d'abscisse 0 0 sur la courbe de la fonction inverse puisque cette fonction n'est pas définie en 0 0. Fonction Inverse | Superprof. Propriété
La courbe représentative de la fonction inverse est symétrique par rapport à l'origine 0 0 du repère. Pour tout réel a a on a:
f ( − a) = 1 − a = − 1 a = − f ( a) f(-a)=\dfrac{1}{-a}=-\dfrac{1}{a}=-f(a)
Les deux points de coordonnées A ( a; 1 a) A\left(a\;\ \dfrac{1}{a}\right) et B ( − a; − 1 a) B\left(-a\;\ -\dfrac{1}{a}\right) sont donc symétriques par rapport à l'origine du repère. La fonction inverse est décroissante sur l'intervalle] − ∞; 0 []-\infty\;\ 0[ et décroissante sur] 0; + ∞ []0\;+\infty[. Son tableau de variation est le suivant:
Dans le tableau de variation, la double barre sous le « zéro » permet de montrer que la fonction inverse n'est pas définie en 0 0.
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Fonction inverse
Définition
Pour tout $x \in \mathbb{R}^*$, la fonction inverse est la fonction définie par $f(x) = \dfrac{1}{x}$. On remarquera que l'ensemble de définition de la fonction inverse est $\mathbb{R}^*$ ou encore $\left]-\infty;0\right [\cup \left]0;+\infty\right[$ car on ne peut pas diviser par 0. La représentation graphique de la fonction inverse est une hyperbole. Chaque point de la courbe est le symétrique d'un autre par la symétrie centrale de centre $O(0;0)$: la fonction inverse est une fonction impaire. Cours fonction inverse c. Variations
La fonction inverse est décroissante pour $x$ strictement négatif et décroissante pour $x$ strictement positif. Son tableau de variation est le suivant:
La double barre utilisée signifie que $0$ est une val
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