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Notez-le! Antonin
Fondateur de Studeo -
Activité: Cours particuliers - Professeur à Sciences Po et LSE
Formation: ENS Cachan, Oxford University
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$\lim\limits_{n \rightarrow +\infty} v_n=0$ car $-1 < \dfrac{-1}{3} < 1$. Par conséquent:
$$ \lim\limits_{n \rightarrow +\infty} u_n = 1$$
Exercice 3: Comparaisons
Partie A: Préambule
Soit $f$ la fonction définie sur $[0;+\infty[$ par $f(x)=x^3-3x^2-3x-1$. Calculer la dérivée de $f$ et en déduire les variations de $f$. $\quad$
Montrer que pour tout entier naturel $n\ge 4$, on a $2n^3 > (n+1)^3$. Partie B: Conjecture
Soit $n$ un entier naturel, on se propose de comparer $2^n$ et $n^3$. Avec une calculatrice, un tableur ou un logiciel de calcul formel, émettre une conjecture quant au résultat de cette comparaison. En utilisant le préambule, montrer cette conjecture par récurrence. Partie C: Question ouverte
Soit $n$ un entier naturel, comparer $3^n$ et $n! Exercices corrigés sur les suites terminale es mi ip. $ $\quad$. $n! $ se lit "factorielle $n$", et désigne l'entier naturel défini par la relation de récurrence $\begin{cases} 0! =1\\(n+1)! =(n+1)\times n! \end{cases}$. Par conséquent, si $n\ge 1$, $n! $ désigne le produit de tous les entiers de $1$ à $n$.
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2. a) Soit a n la population de la ville A au 1er janvier de l'année (1995 + n), n désignant un entier naturel quelconque. La population a n+1 au 1 er janvier de l'année (1995 + n + 1) est donnée par: a n+1 = a n - (3/100)a n,
soit a n+1 = (97/100)a n ou a n+1 = 0, 97a n pour tout entier naturel n. La suite (a n) est géométrique de raison 0, 97 et de premier terme a 0 = 200 000.
b n désignant la population de la ville B au 1 er janvier de l'année (1995 + n), nous avons, au 1 er janvier de l'année (1995 + n + 1):
b n+1 = b n + (5/100) × b n = 1, 05 b n pour tout entier naturel n. Les suites : Terminale - Exercices cours évaluation révision. La suite (b n) est géométrique de raison 1, 05 et de premier terme b 0 = 150 000.
b) Nous pouvons déduire des résultats précédents que, pour tout entier naturel n,
a n = 200 000 × (0, 97) n et b n = 150 000 × (1, 05) n.
c) La population de la ville B est supérieure à celle de la ville A au 1 er janvier (1995 + n) lorsque b n a n. Or, b n a n équivaut à 150 000 × (1, 05) n 200 000 × (0, 97) n
Mais la fonction est strictement croissante sur]0; + [ donc:
Donc, puisque.
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Ainsi, pour chaque année, vous avez systématiquement " 7 " sujets différents sur lesquels vous entraîner en mathématiques:
1. France Métropolitaine (la France)
2. Amérique du Nord (États-Unis et Canada)
3. Antilles-Guyane (Martinique, Guadeloupe... )
4. Centres Étrangers (Afrique, Maroc, Tunisie, Algérie, Allemagne, Belgique, Espagne... )
5. Liban (Beyrouth)
6. Polynésie (Polynésie Française)
7. Inde (Pondichéry)
Il est important de faire tous ces Sujets d'Annales du Bac en Maths: vous aurez ainsi une vision globale de ce qui peut vous être posé le jour de l'épreuve Mathématiques au Baccalauréat. Les thèmes qui tombent systématiquement au Bac ES
Pour l'ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE, 4 thèmes, sous forme d'exercices, tombent toujours:
1. Suites (dont Limites et Algorithmes)
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2. Fonctions, Dérivées, Intégrales (dont Primitives, Convexité et Valeurs intermédiaires)
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3. Exercices corrigés sur les suites terminale es salaam. Probabilités Discrètes (dont Intervalles de fluctuation et Estimations)
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