[/i]indication[i] la liste des nombres premiers congrus à 1 modulo 8 débute par 17, 41, 73, 89, 97, 113, 137....
merci d'avance
Posté par pgeod re: Sujet bac spe math congruence 22-01-11 à 19:55
1. udier la parité de l'entier A(11). 11 1 [2]
11 4 1 [2]
11 4 + 1 1 + 1 [2]
Posté par boulette re: Sujet bac spe math congruence 22-01-11 à 20:12 ouii? Posté par pgeod re: Sujet bac spe math congruence 22-01-11 à 20:42 oui, quoi? tu ne sais pas rédiger une petite phrase de commentaires? Posté par Toufraita re: Sujet bac spe math congruence 22-01-11 à 21:21 Bonjour,
1) la première question, demande toi à combien congrue 11 modulo 2. A combien congrue alors A(11)?. envisage les différentes congruences possibles de n modulo 3.. Tu peux raisonner par contraposée: P Q revient à dire que nonQ nonP Attention au cas particulier.... Traduis d divise A(n) en congruences. ANNALES THEMATIQUES CORRIGEES DU BAC S : ENSEIGNEMENT DE SPECIALITE. Et sa vient tout seul...
2). Un peu plus délicat. k=qs+r, avec r compris entre 0 (inclus et s exclus), et s le plus petit naturel, tel que n^k = 1(d).
Sujet Bac Spé Maths Congruence 2016
Attention quand même à bien justifier. Ce n'est pas le fait que A(n) 2(d) qui fait que c'est impossible. Du moins pas directement. Parce que si d=1 d=2, tu as bien A(n) 0(d) et A(n) 2(d). Il te faut donc justifier que d ne peut être égal à 1 ou a 2. Posté par Arni Sujet spé math 03-03-11 à 09:34 Bonjour! Annales gratuites bac 2006 Mathématiques : Gauss et Bézout. Je travaille sur le même sujet et j'ai du mal à la question 1)c) malgré les diverses instructions données... Si A(n) congru à 0 modulo d, alors n^4 congru à -1 mais je n'aboutis pas au résultat... Merci d'avance! Posté par watik re: Sujet bac spe math congruence 03-03-11 à 10:06 bonjour
les indications de Toufraita sont très claires
voici un début d'aide par la 1c)
si d divise An donc il existe q tel que An=dq
donc
dq=n^4+1 donc dq-n(n^3)=1
pense à Besout
Posté par Arni spé maths 03-03-11 à 10:47 Merci à toi watik! Les indications de Toufraita sont peut être claires mais j'ai toutefois des difficultés, c'est pour cela que j'ai trouvé ça normal de reposer la question. Je bloque sur une dernière question, la 3, car bien que Toufraita ai donné des explications, je ne vois pas ce que l'on peut faire en examinant les cas s=1, s=2 puis s=4 pour conclure que p est congru à 1 modulo 8..
Sujet Bac Spé Maths Congruence Modulo
Exercice 4
5 points - Candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité
Soit A l'ensemble des entiers naturels de l'intervalle [1; 46]. On considère l'équation
(E): 2 3 x + 4 7 y = 1 23x+47y=1
où x x et y y sont des entiers relatifs. Donner une solution particulière ( x 0, y 0) \left(x_{0}, y_{0}\right) de (E). Déterminer l'ensemble des couples ( x, y) \left(x, y\right) solutions de (E). En déduire qu'il existe un unique entier x x appartenant à A tel que 2 3 x ≡ 1 ( 4 7) 23x\equiv 1 \ \left(47\right). Sujet bac spé maths congruence modulo. Soient a a et b b deux entiers relatifs. Montrer que si a b ≡ 0 ( 4 7) ab\equiv 0 \ \left(47\right) alors a ≡ 0 ( 4 7) a\equiv 0 \ \left(47\right) ou b ≡ 0 ( 4 7) b\equiv 0 \ \left(47\right). En déduire que si a 2 ≡ 1 ( 4 7) a^{2}\equiv 1 \ \left(47\right) alors a ≡ 1 ( 4 7) a\equiv 1 \ \left(47\right) ou a a ≡ − 1 ( 4 7) a\equiv - 1 \ \left(47\right). Montrer que pour tout entier p p de A, il existe un entier relatif q q tel que p × q ≡ 1 ( 4 7) p \times q\equiv 1 \ \left(47\right). Pour la suite, on admet que pour tout entier p p de A, il existe un unique entier, noté i n v ( p) \text{inv}\left(p\right), appartenant à A tel que
p × i n v ( p) ≡ 1 ( 4 7) p \times \text{inv}\left(p\right)\equiv 1 \ \left(47\right).
Quel est le reste r
de cette division? I - L'ANALYSE DU SUJET
Résolution d'un système de deux congruences. II - LES NOTIONS DU PROGRAMME
● Théorème de Gauss
● Identité de Bézout
● Congruence
● Division euclidienne
III - LES DIFFICULTES DU SUJET
● La démonstration des
équivalences est assez difficile à mettre en oeuvre de façon rigoureuse. ● Il ne fallait pas chercher à résoudre l'équation diophantienne donnée
qui n'intervenait que comme intermédiaire nécessaire à la résolution du
système. ● Bien comprendre le sens général du sujet afin de bien lier les
questions et leurs dépendances réciproques. IV - LES OUTILS: SAVOIRS ET SAVOIR-FAIRE
● Utiliser les théorèmes de
Gauss et Bézout. ● Revenir à la définition de la congruence. ● Démontrer une équivalence revient à démontrer une double implication. Maths en tête. V - LES RESULTATS COMMENTES ET DETAILLES
Partie A: question de cours
1. Théorème de Bézout:
Soit a et b deux entiers relatifs non nuls. a et b sont premiers entre eux si et seulement si, il existe deux
entiers relatifs u et v tels que au + bv = 1
Théorème de Gauss:
Soit a, b et c trois entiers relatifs non nuls.