c. On rappelle que le volume $V$ d'un tétraèdre est donné par la formule: $$V=\dfrac{1}{3}\mathscr{B}\times h \text{où $\mathscr{B}$ désigne l'aire d'une base et $h$ la hauteur correspondante}$$
Calculer la valeur exacte du volume du tétraèdre $JKLT$ en cm$^3$. Exercice 4 7 points
Thème: fonction exponentielle
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Justifier chaque réponse. Affirmation 1: Pour tout réel $x$: $1-\dfrac{1-\e^x}{1+\e^x}=\dfrac{2}{1+\e^{-x}}$. On considère la fonction $g$ définie sur $\R$ par $g(x) =
\dfrac{\e^x}{\e^x+1}$. Affirmation 2: L'équation $g(x) = \dfrac{1}{2}$ admet une unique solution dans $\R$. On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par $f(x) = x^2\e^{-x}$ et on note $\mathscr{C}$ sa courbe dans un repère orthonormé. 2711795454 Annales Bac Corriges Espagnol 1996. Affirmation 3: L'axe des abscisses est tangent à la courbe $\mathscr{C}$ en un seul point. On considère la fonction $h$ définie sur $\R$ par $h(x)=\e^x\left(1-x^2\right)$. Affirmation 4: Dans le plan muni d'un repère orthonormé, la courbe représentative de la fonction $h$ n'admet pas de point d'inflexion.
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Exercice 1 7 points
Thème: probabilités
Chaque chaque jour où il travaille, Paul doit se rendre à la gare pour rejoindre son lieu de travail en train. Pour cela, il prend son vélo deux fois sur trois et, si il ne prend pas son vélo, il prend sa voiture. lorsqu'il prend son vélo pour rejoindre la gare, Paul ne rate le train qu'une fois sur $50$ alors que, lorsqu'il prend sa voiture pour rejoindre la gare Paul rate son train une fois sur $10$. On considère une journée au hasard lors de laquelle Paul sera à la gare pour prendre le train qui le conduira au travail. On note:
• $V$ l'évènement « Paul prend son vélo pour rejoindre la gare »;
• $R$ l'évènement « Paul rate son train ». a. Faire un arbre pondéré résumant la situation. Bac S 2017 : les corrigés de SVT (sciences de la vie et de la Terre). $\quad$
b. Montrer que la probabilité que Paul rate son train est égale à $\dfrac{7}{150}$. c. Paul a raté son train. Déterminer la valeur exacte de la probabilité qu'il ait pris son vélo pour rejoindre la gare. On choisit au hasard un mois pendant lequel Paul s'est rendu $20$ jours à la gare pour rejoindre son lieu de travail selon les modalités décrites en préambule.
955 * T + 0. 9}\\
\qquad \text{n = n + 1}\\
\quad \text{return n}\\
\end{array}$$
Donner le résultat obtenu en exécutant la commande $\texttt{temp(120)}$. Interpréter le résultat dans le contexte de l'exercice. Exercice 3 7 points
Thème: géométrie dans l'espace
Dans l'espace muni d'un repère orthonormé $\Oijk$ d'unité $1$ cm, on considère les points suivants:
$$J(2; 0; 1), ~~ K(1; 2; 1) \text{ et} L(−2; −2; −2)$$
a. Montrer que le triangle $JKL$ est rectangle en $J$. b. Calculer la valeur exacte de l'aire du triangle $JKL$ en cm$^2$. c. Déterminer une valeur approchée au dixième près de l'angle géométrique $\widehat{JKL}. a. Démontrer que le vecteur $\vec{n}$ de coordonnées$\begin{pmatrix}6\\3\\-10\end{pmatrix}$ est un vecteur normal au plan $(JKL)$. Didac-TIC - Sujets et corrigés du baccalauréat série S en SVT (archive de 2003 à 2012. b. En déduire une équation cartésienne du plan $(JKL)$. Dans la suite, $T$ désigne le point de coordonnées $(10; 9; −6)$. a. Déterminer une représentation paramétrique de la droite $\Delta$ orthogonale au plan $(JKL)$ et passant par $T$. b. Déterminer les coordonnées du point $H$, projeté orthogonal du point $T$ sur le plan $(JKL)$.
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