Posté par carita re: Montrer qu'une suite est géométrique 21-09-15 à 10:02 bonjour
V n = U n /n - 1/n
V n+1
= U n+1 /(n+1) - 1/(n+1)
=...
= ((n+1)U n + n-1)/(2n(n+1)) - 2n/(2n(n+1))
= (U n -1)/(2n)
= (1/2) V n
suite géométrique de raison? et de 1er terme? Posté par carita re: Montrer qu'une suite est géométrique 21-09-15 à 10:36
Posté par Tontonrene90 re: Montrer qu'une suite est géométrique 21-09-15 à 10:49 A l'attention de Valparaiso
Bonjour
Merci pour votre réponse
Au numérateur pour V n, il s'agit de U n moins 1
C'est-à-dire que le terme - 1 n'est pas en indice, mais se soustrait à U n
Posté par Tontonrene90 re: Montrer qu'une suite est géométrique 21-09-15 à 10:58 Carita, un grand merci! C'était quand même pas trop compliqué, je suis déçu de ne pas avoir trouvé seul la solution... Il y a encore 3 autres questions qui suivent pour cet exercice, mais je vais commencer par chercher seul! Encore merci et bonne journée
Posté par carita re: Montrer qu'une suite est géométrique 21-09-15 à 11:04 de rien
n'hésite pas à revenir si besoin.
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Pour cela, on commence par exprimer le terme $V_{n+1}$ car on veut se rapprocher de la définition d'une suite géométrique. Pour exprimer $V_{n+1}$, il suffit de transformer tous les n en n+1; On fait ce qu'on appelle un changement d'indice. On a donc: $V_{n+1}=U_{n+1}+300$ On remplace alors $U_{n+1}$ par son expression donnée dans l'énoncé. On a alors: $V_{n+1}=1, 05\times U_n+15+300$ Il s'en suit alors une étape de réduction: $V_{n+1}=1, 05\times U_n+315$ Puis, une étape de factorisation par la valeur de la raison: 1, 05 $V_{n+1}=1, 05\times (U_n+\frac{315}{1, 05})$ Après calcul, on obtient enfin: $V_{n+1}=1, 05\times (U_n+300)$ soit: $V_{n+1}=1, 05\times V_n$ Il n'y a plus qu'à conclure avec une phrase type: $V_{n+1}$ est de la forme $V_{n+1}=q\times V_n$ avec $q=1, 05$. Donc la suite (Vn) est géométrique de raison q=1, 05 et de premier terme $V_0=300
La méthode résumée en 4 points
Pour montrer qu'une suite est géométrique, il faut donc réaliser les 4 étapes suivantes: Exprimer $V_{n+1}$ en fonction de $U_{n+1}$ à l'aide de la relation donnée dans l'énoncé (1 ligne d'écriture) Remplacer ensuite $U_{n+1}$ par sa définition donnée dans l'énoncé.
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Wednesday, 21 April 2021
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Comment montrer qu'une suite est géométrique en précisant sa raison? Pour cette compétence il faut:- pour une suite explicite: exprimer la suite u(n+1) en partant de u(n) puis développer cette expression jusqu'à faire apparaître u(n) multiplié par un réel q. - pour une suite récurrente: la raison q est le nombre réel qui multiplie u(n)
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Et voici maintenant la correction en 3 étapes comme précédemment: La production mondiale de plastique augmente de 3, 7% chaque année. On peut donc écrire: $U_{n+1}=U_n+\frac{3, 7}{100}\times U_n$ $U_{n+1}=(1+\frac{3, 7}{100})\times U_n$ $U_{n+1}=1, 037\times U_n$ $U_{n+1}$ est de la forme $U_{n+1}=q\times U_n$ avec $q=1, 037$. La suite (Un) est donc une suite géométrique de raison $q=1, 037$ et de premier terme $U_0=187$
Certaines suites ont des propriétés particulières, comme les suites arithmétiques et les suites géométriques. De telles suites sont définies par récurrence, mais on peut calculer leur terme général en fonction du rang, ainsi que la somme des premiers termes. C'est pourquoi les suites arithmétiques et les suites géométriques interviennent dans de nombreux domaines tels l'économie ou les sciences physiques; ces suites s'appliquent en effet aux placements de capitaux à intérêts simples ou composés, aux désintégrations de substances radioactives, etc. 1. Comment montrer qu'une suite est ou n'est pas arithmétique ou géométrique? • Une suite arithmétique est une suite telle que chaque terme se déduit du précédent par l'addition d'un réel constant (appelé la raison de la suite). Pour montrer qu'une suite ( U n) est arithmétique, on montre que, pour tout, la différence est constante (c'est-à-dire ne dépend pas de n). Pour montrer qu'une suite ( U n) n'est pas arithmétique, il suffit de calculer les 3 premiers termes U 0, U 1 et U 2 (ou parfois les 4 ou 5 premiers, si les 3 premiers ne suffisent pas) et de constater que.
Car il y a un "piège"
Posté par Tontonrene90 re: Montrer qu'une suite est géométrique 21-09-15 à 22:17 Voici comment j'ai rédigé le final:
"Pour tout entier n ≧ 1 l'expression ( 1 - n) sera soit nulle, si n = 1 ou alors négative pour n > 1
En conséquence, u n + 1 - u n < 0 cela implique u n = 1 < u n cela entraîne: La suite ( u n) est décroissante"
C'est bon ou pas? Posté par jimijims re: Montrer qu'une suite est géométrique 21-09-15 à 22:23 Parfait même! Ce topic
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Réduire puis factoriser par la raison la ligne précédente (quelques lignes d'écriture) Enfin, conclure sur la nature de la suite en n'oubliant pas de préciser la raison et le premier terme Une fois cette étape de démonstration terminée, on pourra alors facilement exprimer Vn en fonction de n et déduire le terme général de Un. Savoir que (Vn) est géométrique permet également de calculer sa limite et donc de déduire celle de (Un)
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Commenter N'oublie pas que les propos injurieux, racistes, etc. Il revient provisoirement à la cellule pour essayer de libérer le ministre de la défense et sa fille, éviter que les centrales heuree du pays fusionnent, sauver le Président et enfin retrouver un missile nucléaire. Modifié le samedi 03 juillet Ce de ce patriotisme dont je fais allusion, mêmement pour nous tous terriens, pour notre belle planète bleue Teri Bauer; Fille: Shr Bauer; Père: Atteint psychologiquement, il doit cependant aider la CAT à localiser un terroriste notoire et stopper les attentats qu'il commet. Je travaille pour la Cellule Anti-terroriste de Los Angeles. FBZH35Posté le mardi 30 décembre