Degré 4 [ modifier | modifier le code]
Contrairement au degré 3, il n'y a pas forcément une racine réelle. Toutes les racines peuvent être complexes. Les résultats pour le degré 4 ressemblent à ceux pour le degré 3, avec l'existence de branches à image réelle sous forme de courbes complexes solution d'équation en y 2. Ces courbes sont donc symétriques, mais leur existence n'est pas assurée. Equation du second degré complexe. Les branches sont orientées dans le sens inverse de la courbe réelle. Conclusion [ modifier | modifier le code]
La visualisation des branches d'image réelle pour le degré 2 est intéressante et apporte l'information recherchée: où sont les racines complexes. La visualisation des branches d'image réelle pour les degrés supérieurs à 3 - quand elle est possible - n'apporte pas beaucoup, même si elle peut indiquer - quand elle est possible - où sont les racines complexes. Bibliographie [ modifier | modifier le code]
LOMBARDO, P. NOMBRES ALGÉBRIQUES PRÉSENTÉS COMME SOLUTIONS DE SYSTÈMES D'ÉQUATIONS POLYNOMIALES.
Racines Complexes Conjugues Dans
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voilà l'intitulé d'un 'ti exo...
j'ai fait la démonstration seulement je ne suis pas certain de la démarche:
Soit P un polynome à coefficients réels. Démontrer l'implication suivante:
a appartenant à C (complexe) est racine de P => a barre (le conjugué de a) est racine de P.
voilà comment je m'y suis pris...
avec ~P: fonction polynome et ã: conjugué de a
a (appartenant à C) racine de P => ~P(a) = 0 => (X-a)*Q(X) = ~P(X)
<=> ~P(X) congru à 0 [X-a]
or (X-a)/(X-ã) = (x-(x+iy))/(x-(x-iy)) = (-iy)/(iy) = -1
d'ou (x-ã) diviseur de (x-a)
donc ~P(X) congru 0 [X-ã]
donc ã est racine de P
qu'est-ce que vous en pensez...
une question, quand P est une fonction polynome, est-ce que je peux remplacer X par x (x appartenant IR)? je me demande si je n'ai pas confondu X avec x... Racines conjuguées d'un polynôme complexe - forum mathématiques - 480812. si c'est le cas, est-ce que quelqu'un peu m'expliquer... merci
Macros
PS: bon appétit à tous!