Traduire les données de l'énoncé en termes de probabilités
p ( C) = 0, 02 p(C)=0, 02\: avec p ( C ˉ) = 1 − p ( C) = 1 − 0, 02 = 0, 98 \:p(\bar {C})=1-p(C)=1-0, 02=0, 98
p C ( T) = 0, 99 p C (T)=0, 99\: avec p C ( T ˉ) = 1 − 0, 99 = 0, 01 \: p C (\bar{T})=1-0, 99=0, 01
p C ˉ ( T ˉ) = 0, 97 p {\bar{C}}(\bar {T})=0, 97 avec p C ˉ ( T) = 1 − 0, 97 = 0, 03 p {\bar {C}}(T)=1-0, 97=0, 03
Représenter un arbre pondéré
Pour cela, il est nécessaire de respecter certaines règles:
Règle n°1: Sur les branches du 1 er niveau, on inscrit les probabilités des
événements correspondants. Calculer probabilité arbre pondéré mon. Règle n°2: Sur les branches du 2 e niveau, on inscrit les probabilités conditionnelles. Règle n°3: Un nœud est le point de départ d'une ou plusieurs branches et la somme
des probabilités des branches issues d'un même nœud est égale à 1. Règle n°4: Un chemin est une suite de branches et la probabilité d'un chemin est
le produit des probabilités des branches composant ce chemin. Exploiter l'arbre pour calculer la probabilité d'un événement
On cherche la probabilité que le test soit positif, c'est-à-dire P ( T) P(T):
On voit qu'il y a deux « chemins » qui conduisent à T T, il va donc falloir utiliser la formule des probabilités totales:
p ( T) = p ( C ∩ T) + p ( C ˉ ∩ T) = p ( C) × p C ( T) + p C ˉ × p C ˉ ( T) = 0, 02 × 0, 99 + 0, 98 × 0, 03 = 0, 0492 \begin{aligned}p(T)&=p(C \cap T) + p(\bar{C} \cap T) \& =p(C) \times p C (T) + p {\bar{C}} \times p_{\bar {C}} (T)\&=0, 02 \times 0, 99+0, 98 \times 0, 03 \ &=0, 0492\end{aligned}
Calculer Probabilité Arbre Pondéré Mon
Parmi les clients n'ayant pas pris de dessert, 90% prennent un café. On interroge au hasard un client de ce restaurant. On note les événements:
M: « le client prend un assortiment de macarons »;
T: « le client prend une part de tarte Tatin »;
P: « le client ne prend pas de dessert »;
C: « le client prend un café »
4) Recopier et compléter l'arbre ci-dessous. 5) Calculer la probabilité que le client prenne un café et un assortiment de macarons. 6) Montrer que la probabilité que le client prenne un café est 0, 76. 7) Calculer la probabilité qu'un client qui a pris un café ait aussi pris un dessert. Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l'exercice: probabilité, arbre pondéré, première. Calculer probabilité arbre pondéré et. Exercice précédent: Probabilité – Conditionnelles, loi binomiale, espérance – Terminale
Ecris le premier commentaire
Ainsi, la probabilité de la
branche reliant A à B est. Un chemin est une suite de branches; il
représente l'intersection des
événements rencontrés sur ce
chemin. La probabilité d'un chemin est la
probabilité de l'intersection des
chemin. Un nœud est le point de départ
d'une ou plusieurs branches. Règle du produit
La probabilité d'un chemin est le produit
des probabilités des branches composant ce
Règle de la
somme La somme des probabilités des
branches issues d'un même nœud est
égale à 1.
b. Formule des probabilités totales
La probabilité d'un
événement est la somme des
probabilités des chemins conduisant à
l'événement, on appelle cette
probabilité la formule des
probabilités totales. Ainsi, si A 1, A 2,
A 3,... A n forment une partition de
E, alors la probabilité d'un
événement quelconque B est donnée
par. C'est à dire que. Savoir construire et exploiter un arbre pondéré pour calculer des probabilités conditionnelles - Mathématiques | SchoolMouv. Exemple
Revenons à l'exemple précédent. La
probabilité de choisir un bonbon au parfum
à l'orange est:
Autre exemple: un magasin de sport propose des
réductions sur les trois marques de
vêtements qu'il distribue.