Exercice de maths de première sur la fonction et la dérivée exponentielle, tableau de variation, étude de signe, équation de tangente. Exercice N°333:
On considère la fonction f définie sur R par
f(x) = (-4x 2 + 5)e -x + 3. On note (C) la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthogonal. On note f ' la dérivée de f sur R.
1) Démontrer que pour tout réel x ∈ R,
f ' (x) = (4x 2 – 8x – 5)e -x. 2) Étudier le signe de f ' (x) sur R.
3) Dresser le tableau de variation de f sur l'intervalle [-2; 5]. 4) Donner une équation de la tangente (T) à (C) au point d'abscisse 0. 5) Tracer (C) et (T) dans un repère orthogonal. (unités: 2 cm sur l'axe des abscisses et 0. 5 cm sur l'axe des ordonnées)
Bon courage,
Sylvain Jeuland
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Tableau De Signe Exponentielle Francais
Comment étudier le signe d'une fonction comprenant la fonction exponentielle? La fonction exponentielle est toujours positive: e^x strictement supérieur à 0 avec x∈R
Pour l'étude de signe d'une fonction, on dresse un tableau de signe avec à chaque ligne tous les facteurs et quotient qui la composent. La dernière ligne sera la "synthèse" de toutes les lignes en appliquant la règle de signes. Attention au quotient: un quotient ne doit pas être nul, c'est la valeur interdite.
Tableau De Signe Exponentielle Sur
On considère que ce médicament est efficace
lorsque la concentration de son principe actif
dans le sang est supérieure (ou égale) à 10 mg/L
Au bout de combien de temps ce médicament
commence-t-il à être efficace? Préciser également la durée d'efficacité
de ce médicament. j. Déterminer graphiquement la concentration
maximale (arrondie à l'entier) du principe actif
Préciser au bout de combien de temps ce maximun
est atteint. k. On appelle « demi-vie d'élimination » le temps
au bout duquel la concentration maximale
du principe actif a diminué de moitié. Déterminer graphiquement cette demi-vie. I. Décrire l'évolution de la concentration de ce princip
actif dans le sang. @mélina, bonjour
Le multi-post n'est pas autorisé. Tu as posté ton énoncé deux fois sur ce forum; la modération supprimera certainement un de tes deux posts. J'ai d'ailleurs trouvé le même énoncé sur d'autres forums. Regarde les consignes avant de poster:
@mélina Bonjour,
Comme indiqué, le multipost est interdit sur ce forum.
Fondamental: Une exponentielle est toujours positive Pour tout réel \(x, ~e^x>0\). Complément: En effet, toute exponentielle s'écrit comme un carré: \(e^x=(e^{x/2})^2\). A ce titre, \(e^x\) est donc positif ou nul pour toute valeur de \(x\). Mais on a déjà vu que \(e^x\) n'était pas nul. Fondamental: L'exponentielle est croissante La dérivée de la fonction exponentielle est la fonction exponentielle elle-même. Or celle-ci est toujours positive. Par conséquent, l'exponentielle est croissante sur \(\mathbb R\).