Suites
I - Suites arithmétiques:
1° - Approche:
Une parfumerie a vendu 5 000 parfums en 2002. Le responsable prévoit
pour les années à venir une augmentation de 150 unités par an. Il établit
le tableau suivant pour les huit années à venir. Exercice suite arithmétique corrigé simple. Année |
2002 |
2003 |
2004 |
2005 |
2006 |
2007 |
2008 |
2009 |
2010 | |
Nombre de parfums |
5 000 |
5 150 |
5 300 | | | | | | | |
Une telle suite est appelée..............................................................., de premier
terme u1 = 5 000 et de............................ r = 150 second
terme, 5 150 est désigné par u2; u2 = u1 + r
2° - Définition:
On appelle suite arithmétique, une suite de nombre réels tels que
chacun d'eux, à partir du deuxième, est égal à la somme du précédent et
d'un nombre constant, appelé raison de la suite. u n = u n-1 + r
3° - Exemples:
( Ecrire les quatre premiers termes de la suite arithmétique de premier
terme u1 = 11 et de raison r = 3. ( Ecrire les six premiers termes d'une suite arithmétique de premier terme
u1 = 7 et de
raison r = - 5.
- Exercice suite arithmétique corrigé mode
- Exercice suite arithmétique corrigé du bac
- Exercice suite arithmétique corrigé simple
- Exercice suite arithmétique corrige les
Exercice Suite Arithmétique Corrigé Mode
4° - Détermination du terme de rang n:
a - Définition:
Le terme de rang n est tel que: u n = u 1 + ( n - 1) r
b - Exemple:
Calculons le septième terme de la suite arithmétique de premier terme
u1 = 17 et de raison r = 2, 5. 5° - Somme des termes d'une suite arithmétique limitée:
S = [pic]x (u1 + un) [pic]
( Application:. Calculer la somme des 25 premiers termes d'une suite arithmétique
de premier terme
u1 = 5 et de raison r = 7.
a. Calculons le 25ème terme:
b. La somme est:. Quelle est la somme des 30 premiers nombres impairs?. Une entreprise produit 20 000 unités par an. La production augmente
de 1 550 unités par an. a. Combien cette entreprise aura-t-elle produit en 5 ans? Exercices corrigés sur l'artithmétique en seconde. b. Quelle sera la production au bout de la 10ème année? II - Suites géométriques:
1° - Exemple:
Un capital de 5 000 E est placé au taux annuel de 6%. Quel sera le
capital acquis au bout de la première année, de la deuxième année, de la
troisième? Capital acquis à la fin de la première année:
A la fin de la deuxième année:
A la fin de la troisième année:
Remarque:.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Exercice Suite Arithmétique Corrigé Du Bac
2° - Exprimer et calculer les prix de vente P3, P4 de cette brochure la
3ème année, la 4ème année (arrondir à 0, 01 E près). 3° - Exprimer en fonction de P1, le prix de vente Pn de la brochure la
nième année. Calculer pour n = 10 (arrondir à 0, 01 près)
Exercice 3: Une fabrique de parfums réalise une étude de marché concernant
ses produits: en 2000, la production P1 est de 5 000 parfums. Chaque année
la production doit augmenter de 4% de celle de l'année précédente. 1° - Calculer la production P2 prévue pour l'année 2001. 2° - P1, P2, P3,............, Pn forment une suite géométrique. Déterminer la raison q de cette suite; exprimer Pn en fonction de P1 de
q. Exercice suite arithmétique corrigé du bac. 3° - Calculer la production totale T des six années de 2000 à 2005. Exercice 4: La production mensuelle de produits cosmétiques d'une
entreprise constitue une suite arithmétique. Le sixième mois, la production
atteint 18 000 produits (soit u6 = 18 000) et la production totale de
l'entreprise au cours de ces six mois est de 65 700 produits.
Exercice Suite Arithmétique Corrigé Simple
On suppose qu'il existe un entier $n$ tel que $\mathcal P(n)$ est vraie. $$u_{n+1}=3u_n-2n+3\geq 3n-2n+1=n+1. $$
Donc $\mathcal P(n+1)$ est vraie. Par le principe de récurrence, la propriété est vraie pour tout entier $n\in\mathbb N$. Raisonnement par disjonction de cas
Enoncé Démontrer que, pour tout $x\in\mathbb R$, $|x-1|\leq x^2-x+1$. Enoncé Résoudre l'inéquation $x-1\leq \sqrt{x+2}$. Enoncé Le but de l'exercice est de démontrer que le produit de deux nombres entiers qui ne sont pas divisibles par 3 n'est pas divisible par 3. Soit $n$ un entier. Quels sont les restes possibles dans la division euclidienne de $n$ par $3$? En déduire que si $n$ n'est pas divisible par 3, alors $n$ s'écrit $3k+1$ ou $3k+2$, avec $k$ un entier. La réciproque est-elle vraie? Exercices corrigés -Différents types de raisonnement : absurde, contraposée, récurrence, analyse-synthèse.... Soit $n$ un entier s'écrivant $3k+1$ et $m$ un entier s'écrivant $3l+1$. Vérifier que
$$n\times m=3(3kl+k+l)+1. $$
En déduire que $n\times m$ n'est pas divisible par $3$. Démontrer la propriété annoncée par l'exercice. Enoncé Démontrer que si $n$ est la somme de deux carrés, alors le reste de la division euclidienne de $n$ par 4 est toujours différent de $3$.
Exercice Suite Arithmétique Corrige Les
Raisonnement par analyse-synthèse
Enoncé Déterminer les réels $x$ tels que $\sqrt{2-x}=x$. Enoncé Dans cet exercice, on souhaite déterminer toutes les fonctions $f:\mathbb R\to\mathbb R$ vérifiant la relation suivante:
\begin{equation}
\forall x\in\mathbb R, \ f(x)+xf(1-x)=1+x. \end{equation}
On considère $f$ une fonction satisfaisant la relation précédente. Que vaut $f(0)$? $f(1)$? Soit $x\in\mathbb R$. En substituant $x$ par $1-x$ dans la relation, déterminer $f(x)$. Quelles sont les fonctions $f$ solution du problème? Enoncé Déterminer toutes les fonctions $f:\mathbb C\to\mathbb C$ vérifiant les trois propriétés suivantes:
$\forall z\in\mathbb R$, $f(z)=z$. Exercice corrigé Exercices sur les suites arithmétiques Première Pro - LPO Raoul ... pdf. $\forall (z, z')\in\mathbb C^2$, $f(z+z')=f(z)+f(z')$. $\forall (z, z')\in\mathbb C^2$, $f(z\times z')=f(z)\times f(z')$. Enoncé Déterminer toutes les fonctions $f:\mathbb R\to\mathbb R$ telles que, pour tous $x, y\in\mathbb R$,
$$f(x)\times f(y)-f(x\times y)=x+y. $$
Enoncé Déterminer toutes les fonctions $f:\mathbb R\to\mathbb R$ dérivables et telles que, pour tout $(x, y)\in\mathbb R^2$,
$$f(x+y)=f(x)+f(y).
On appelle suite géométrique, toute suite de nombres, tel que
chacun de ses termes est obtenu en multipliant le précédent par un même
nombre appelé raison ( q). u n = u n-1 x q
a - Calculer les 6 premiers termes de la suite géométrique de premier terme
10 et de raison 5.
b- Calculer les 4 premiers termes de la suite géométrique de premier terme
u1 = 1 et de raison q = [pic]. Le terme de rang n est tel que: u n = u 1 x q n - 1
b - Exemples:
( Calculer le 7ème terme d'une suite géométrique de premier terme u1 = 6
et de raison q = 3. Exercice suite arithmétique corrigé mode. ( Calculer le 8ème terme d'une suite géométrique de premier terme u1 = 5
et de raison q = 2. 5° - Somme de termes d'une suite géométrique:
S = u 1 x [pic]
b - Application:
( Calculer la somme des dix termes consécutifs d'une suite géométrique
de premier terme u1 = 2 et de raison q = 3. Suites: Etudes de situations
Exercice 1: Deux entreprises A et B ont chacune une production de 100 000
articles en 2005. L'entreprise A prévoit d'augmenter sa production de 12
000 articles par an.