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Projections et symétries
Soit $F$ et $G$ deux sous-espaces supplémentaires de $E$. On appelle projection (ou projecteur) sur $F$ parallèlement à $G$
l'application linéaire $p$ définie sur $E$ par $p(z)=x$ où $z\in E$ se décompose uniquement en $z=x+y$ avec $x\in F$ et $y\in G$. On a alors $\imv( p)=F$ et $\ker( p)=G$. Caractérisation des projections: Un endomorphisme $p\in\mathcal L(E)$ est une projection si
et seulement si $p\circ p=p$. L'application $p$ est alors la projection sur $\imv( p)$ parallèlement à $\ker( p)$. Artesane - les cours vidéos en ligne pour apprendre à créer. Soit $F$ et $G$ deux sous-espaces supplémentaires de $E$. On appelle symétrie par rapport à $F$ parallèlement à $G$
l'application linéaire $s$ définie sur $E$ par $s(z)=x-y$ où $z\in E$ se décompose uniquement en $z=x+y$ avec $x\in F$ et $y\in G$. On a alors $\ker( s-Id_E)=F$ et $\ker( s+Id_E)=G$. Caractérisation des symétries: Un endomorphisme $s\in\mathcal L(E)$ est une symétrie si et seulement si $s\circ s=Id_E$. L'application $s$ est alors la symétrie par rapport à $\ker( s-Id_E)$ parallèlement à $\ker( s+Id_E)$.
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Quelle jolie découverte Artesane, des projets créatifs modernes qui me permettent de découvrir et d'apprendre des points techniques à mon rythme et de revoir pas à pas les étapes lors de mes réalisations.
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