Applications de la dérivation Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chacune des questions ci-dessous, une seule des réponses est exacte. Pour chaque question, vous devez bien sur justifier. Soit f f la fonction dérivable sur] − ∞; 4 3 [ \left]-\infty;\frac{4}{3} \right[ et définie par f ( x) = 7 4 − 3 x f\left(x\right)=7\;\sqrt{4-3x}. L'expression de la dérivée de f f est: a. \bf{a. } f ′ ( x) = 21 2 4 − 3 x f'\left(x\right)=\frac{21}{2\sqrt{4-3x}} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b. \bf{b. } f ′ ( x) = − 21 4 − 3 x f'\left(x\right)=\frac{-21}{\sqrt{4-3x}} c. \bf{c. } f ′ ( x) = − 3 2 4 − 3 x f'\left(x\right)=\frac{-3}{2\sqrt{4-3x}} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d. Qcm dérivées terminale s inscrire. \bf{d. } f ′ ( x) = − 21 2 4 − 3 x f'\left(x\right)=\frac{-21}{2\sqrt{4-3x}} Correction La bonne r e ˊ ponse est d \red{\text{La bonne réponse est d}} ( a x + b) ′ = a 2 a x + b \left(\sqrt{\red{a}x+b} \right)^{'} =\frac{\red{a}}{2\sqrt{\red{a}x+b}} f f est dérivable sur] − ∞; 4 3 [ \left]-\infty;\frac{4}{3} \right[ Soit f ( x) = 7 4 − 3 x f\left(x\right)=7\;\sqrt{4\red{-3}x}.
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En d'autres termes,
Exemples:
est une primitive de,
car. Une primitve de est car,
on a bien. Les fonctions définies par
et sont aussi des primitives de
car la dérivée d'une constante ajoutée est nulle. Une primtive de la fonction est donnée
par car on obtient en dérivant. On cherche une primitive de. On sait qu'on obtient la partie " " en dérivant. Plus précisément, la dérivée de est. Pour obtenir il reste donc à multiplier par 2. Ainsi, est une primitive de,
car on a bien en dérivant,. Soit, alors comme la dérivée de
est on voit qu'il suffit cette fois de multiplier par 2:
soit
alors
et donc est une primitive de. Programme de révision Dérivées de fonctions trigonométriques - Mathématiques - Terminale | LesBonsProfs. Méthode générale:
On recherche une primitive d'une fonction donnée en cherchant dans les tableaux des dérivées des fonctions usuelles et opérations sur les dérivées. Ensuite, on modifie éventuellement la primitive proposée en
multipliant par une constante. Enfin, on calcule la dérivée de la fonction proposée comme primitive pour vérifier qu'on obtient bien la fonction de départ.
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Question 1
Calculer la dérivée seconde de $x \mapsto 4\cos(3x)$ définie pour tout réel $x$. La fonction $\cos(x)$ est une fonction deux fois dérivables. En outre, la dérivée de $x \mapsto 4\cos(3x)$ est $x \mapsto -12\sin(3x)$. La dérivée de $x \mapsto -12\sin(3x)$ est $-36\cos(3x)$ Ainsi, la dérivée seconde de $x \mapsto 4\cos(3x)$ est $-36\cos(3x)$
On procédera à deux dérivations successives. Question 2
Calculer la dérivée seconde de la fonction $x \mapsto e^{x\ln(2)}$
En effet, la fonction exponentielle est une fonction deux fois dérivables. Soit $x \in \mathbb{R}$, La dérivée de $x \mapsto e^{x\ln(2)}$ est $x \mapsto \ln(2)e^{x\ln(2)}$. En outre, la dérivée de $x \mapsto \ln(2) e^{x\ln(2)}$ est $x \mapsto (\ln(2))^2 e^{x\ln(2)}$. Ainsi, la dérivée seconde est $x \mapsto (\ln(2))^2 e^{x\ln(2)}$. On procèdera à deux dérivations successives. Question 3
Calculer la dérivée seconde de $4x^2 -16x + 400$ pour tout réel $x$. En effet, toute fonction polynomiale est deux fois dérivables. Les dérivées | Annabac. Soit $x \in \mathbb{R}$, La dérivée de $x \mapsto 4x^2 -16x + 400$ est $x \mapsto 8x - 16$.
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on a également alors: \(-\dfrac{\sqrt{2}}{2} < \sin(x) < 0\). La proposition D est donc VRAIE. Ce type de lecture est un peu plus difficile que pour une équation trigonométrique, mais il faut cependant la maîtriser: pensez à utiliser de la couleur pour bien visualiser les zones du cercle qui sont concernées. Question 2
Le réel \(\dfrac{20\pi}{3}\) est solution de l'équation:
On a besoin de calculer le cosinus et le sinus de \(\dfrac{20\pi}{3}\): à vous de jouer sur l'écriture de \(\dfrac{20\pi}{3}\) On écrit que \(\dfrac{20\pi}{3} = \dfrac{18\pi + 2 \pi}{3}\) On simplifie, et on pense aux formules sur le cosinus ou sinus des angles associés, l'une d'entre elles s'applique aisément ici! Il faut maintenant trouver \(\cos(\frac{2\pi}{3})\) On sait que \(\cos(\pi - x) = -\cos(x)\) et \(\sin(\pi - x) = \sin(x)\): à appliquer ici! Qcm dérivées terminale s histoire. Remarquons que: \(\dfrac{20\pi}{3} = \dfrac{18\pi + 2\pi}{3} = \dfrac{2\pi}{3} + 6\pi\) On a donc: \(\cos(\frac{20\pi}{3}) = \cos(\frac{2\pi}{3}) = \cos(\pi - \frac{\pi}{3}) = -\dfrac{1}{2} \) ainsi: \(2\cos(\frac{20\pi}{3}) = -1\).
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La dérivée de $x \mapsto 8x - 16$ est $x \mapsto 8$. Finalement la dérivée seconde de $x \mapsto 4x^2 -16x + 400$ est $x \mapsto 8$. Question 4
Calculer la dérivée seconde de $\dfrac{3}{x}$ pour tout $x \in \mathbb{R}^*$. En effet, la fonction est deux fois dérivables en tant que fonction rationnelle. Soit $x \in \mathbb{R}^*$, La dérivée de $x \mapsto \dfrac{3}{x}$ est $x \mapsto -\dfrac{3}{x^2}$. La dérivée de $x \mapsto -\dfrac{3}{x^2}$ est $x \mapsto \dfrac{6}{x^3}$. La dérivée seconde est de $x \mapsto \dfrac{3}{x}$ est donc $x \mapsto \dfrac{6}{x^3}$. On procédera à deux dérivations successives; On procèdera à deux dérivations successives. Question 5
Calculer la dérivée seconde de $x \mapsto e^x$ pour tout réel $x$. Qcm dérivées terminale s site. En effet, la dérivée de la fonction exponentielle est la fonction elle même: sa dérivée seconde vaut donc la fonction exponentielle. On procèdera à deux dérivations successives.
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3/21/2022
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Les conseils de Vincent Gérard
Comme au football, le poste de gardien de but est un rôle particulier dans le hand. Vincent Gérard, portier de Dunkerque, a été élu meilleur gardien de D1 la saison passée et compte trois sélections en équipe de France. Pour vous, il partage ses petites astuces et donne de précieux conseils pour vous aider à progresser à ce poste si particulier. *Tout d'abord, qu'est-ce qu'un bon échauffement de gardien? « Pour être honnête, l'échauffement me gonfle un petit peu car je préférerais débuter tout de suite le match (rires). COQUILLE GARDIEN DE BUT HANDBALL - HAND-EXPERT / LE VESTIAIRE. Mais c'est vrai que c'est important pour pouvoir bien se préparer psychologiquement et physiquement. Il faut un peu courir histoire de se réchauffer et surtout reproduire les gestes que l'on va effectuer en match. Je m'étire beaucoup pour être prêt dès l'entame de match, ne pas me claquer ou me faire une déchirure sur un arrêt. Il faut s'entraîner aux impacts car souvent le corps n'est pas préparé à la violence des ballons que l'on peut recevoir.
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