Le vecteur A est déterminé en soustrayant aux coordonnées du point P les coordonnées du point où se trouve q 1. Ce vecteur exprimé en fonction de ses vecteurs constituants est:
Nous répétons ce processus pour déterminer u r2:
Nous trouvons le vecteur B qui va du point où se trouve q 2 jusqu'au point P et nous le divisons par sa norme:
Nous substituons les vecteurs unitaires et la distance entre chaque charge et le point P dans l'expression du champ électrique pour obtenir:
Le champ total au point P est la somme de ces deux vecteurs:
Comme vous pouvez le constater dans l'expression du champ total, celui-ci n'a qu'une composante verticale. Nous pouvons le vérifier graphiquement en faisant la somme des vecteurs E 1 et E 2 avec la règle du parallélogramme comme vous pouvez le voir dans la figure ci-dessous:
Si nous plaçons une charge q 0 au point P, elle subira une force électrostatique donnée par:
Cette force est représentée dans la figure ci-dessous:
Nous allons calculer maintenant quelle valeur doit avoir une charge ponctuelle située à l'origine des coordonnées pour que le champ au point P soit nul.
Champ Électrostatique Crée Par 4 Charges L
L'énergie de Fermi est reliée à la densité d'électrons (en incluant la dégénérescence de spin) par:. En perturbant cette expression au premier ordre, nous trouvons que. En insérant cette expression dans l'équation ci-dessus de, nous obtenons:
est appelé le vecteur d'onde écranté de Fermi-Thomas. Champ électrostatique crée par 4 charges site internet. Remarquons que nous avons utilisé un résultat provenant d'un gaz d'électrons libres, ce qui est un modèle d'électrons sans interactions, alors que le fluide que nous étudions comporte une interaction de Coulomb. L'approximation de Fermi-Thomas n'est donc valable que lorsque la densité d'électrons est suffisamment grande pour que les interactions entre particules soient faibles. Interaction de Coulomb écrantée [ modifier | modifier le code]
Les résultats que nous avons obtenus à partir des approximations de Debye-Hückel ou Fermi-Thomas peuvent maintenant être insérés dans la première équation de Maxwell:. Cette équation est connue sous le nom d' équation de Poisson écrantée (en). Une solution est.
Or, V est une fonction d'état donc
Donc
Topographie du potentiel [ modifier | modifier le wikicode]
Surface équipotentielle [ modifier | modifier le wikicode]
Une surface équipotentielle est une surface de l'espace sur laquelle le potentiel est constant. En tout point d'une surface équipotentielle, est normal à la surface équipotentielle. Symétries du potentiel [ modifier | modifier le wikicode]
Soient un plan de l'espace, M un point de l'espace et M' le symétrique de M par rapport à
Si П est un plan de symétrie de la distribution,
Si П* est un plan d'antisymétrie de la distribution,
Si la distribution est invariante par translation suivant un axe, z par exemple, alors V(x, y, z)=V(x, y)
Si la distribution est invariante par rotation autour d'un axe θ, alors V(r, θ, z)=V(r, z).
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