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Si H est un sous-groupe de G tel que G = H Φ( G), alors H = G [ 5]. Supposons que H ne soit pas égal à G tout entier. Du fait que G est de type fini, ceci entraîne qu'il existe un sous-groupe maximal M de G qui contient H. Alors M contient à la fois H et (par définition de Φ( G)) Φ( G), donc M contient H Φ( G), ce qui contredit l'hypothèse G = H Φ( G). Voici un exemple de groupe G pour lequel il n'est pas vrai que le seul sous-groupe H de G tel que G = H Φ( G) soit G. Prenons pour G un groupe non réduit à son élément neutre et n'ayant aucun sous-groupe maximal. Sous-groupe de Frattini — Wikipédia. (On sait que c'est le cas par exemple si G est le groupe additif des nombres rationnels. ) Alors, par définition du sous-groupe de Frattini, Φ( G) est G tout entier, donc la relation G = H Φ( G) a lieu avec H = 1 < G.
Soit G un groupe. Si Φ( G) est fini (ce qui a lieu en particulier si G est fini), il est nilpotent [ 6]. Justification [ 7]. Puisque Φ( G) est fini, il suffit, pour prouver qu'il est nilpotent, de prouver que tous ses sous-groupes de Sylow sont normaux [ 8].
Il est aujourd'hui à la retraite! Jean Guiguet a longtemps tenu un café à Calais avant de retrouver un emploi à la Chambre de Commerce. Patric Legros a travaille pour Sud Aviation à Toulouse;
Jean-Pierre Castelain est devenu musicien de studio. Sous groupement de calais paris. Il a également managé Patrick Juvet, poursuivit une carrière solo avec, entre autre, les albums « Alberia » en 1974, « Le miroir » en 1975 ou « De bric et de broc » en 1983. Il est aujourd'hui installé à Lausanne en Suisse où il dirige un studio d'enregistrement;
Jacques Gressier a été professeur de musique à Versailles. Il est décédé en 1997.