Calcul de Sommes
Cet outil vous permettra de calculer des sommes et des produits mathématiques en ligne. Somme de (f(k)):
Résultat
Le résultat s'affichera ci-dessous. Le Matou matheux : le calcul littéral. Calcul de Produits
Produit de (f(k)):
Addition: +
soustraction: -
multiplication: *
Division: /
Puissance: ** (différents des autres outils)
Enfin, veuillez respecter le paranthésage. Comment utiliser cet outil? $$Soit\quad la \quad somme\quad\sum_{k}^{n} f(k)$$
Vous devez renseigner k, n et f(k) qui est une expression en fonction de k ou bien une constante. Meme chose pour le produit
$$Soit\quad le \quad produit\quad\prod_{k=1}^{n} f(k)$$
Tout autre symbol différent de k sera considéré comme constante car cet outil ne calcule pas les sommes doubles.
- Somme d'un produit
- Somme d un produit scalaire
Somme D'un Produit
\quad. $$
Enoncé Soit $n\geq 1$ et $x_1, \dots, x_n$ des réels vérifiant
$$\sum_{k=1}^n x_k=n\textrm{ et}\sum_{k=1}^n x_k^2=n. $$
Démontrer que, pour tout $k$ dans $\{1, \dots, n\}$, $x_k=1$. Calcul de sommes et de produits
Enoncé Pour $n\in\mathbb N$, on note
$$a_n=\sum_{k=1}^n k, \ b_n=\sum_{k=1}^n k^2\textrm{ et}c_n=\sum_{k=1}^n k^3. $$
Démontrer que $\displaystyle a_n=\frac{n(n+1)}2$, que $\displaystyle b_n=\frac{n(n+1)(2n+1)}6$ et que $c_n=a_n^2$. Enoncé Calculer les somme suivantes:
$A_n=\sum_{k=1}^n 3$. $B_n=\sum_{k=1}^n A_k$. $S_n=\sum_{k=0}^{n}(2k+1)$. Somme d'un produit. Enoncé Calculer les sommes suivantes:
$S=\frac{1}{2^{10}}+\frac{1}{2^{20}}+\frac{1}{2^{30}}+\cdots+\frac{1}{2^{1000}}$. $T_n=\sum_{k=0}^n \frac{2^{k-1}}{3^{k+1}}$. Enoncé Calculer la somme suivante:
$$\sum_{k=1}^n (n-k+1). $$
$$\sum_{k=-5}^{15} k(10-k). $$
Enoncé Soit $n\in\mathbb N$. Calculer $A_n=\sum_{k=2n+1}^{3n}(2n)$. Calculer $B_n=\sum_{k=n}^{2n}k$. En déduire la valeur de $S_n=\sum_{k=n}^{3n}\min(k, 2n)$. Enoncé Pour $n\geq 1$, on pose $u_n=\frac{1}{n^2}+\frac{2}{n^2}+\cdots+\frac{n}{n^2}$.
Somme D Un Produit Scalaire
Avez-vous déjà prêté attention aux actualités sur les chaînes d'information? Prenons quelques exemples:
Lors d'un match de football qui a attiré 51 000 personnes dans le stade et 40 millions de téléspectateurs dans le monde, les États-Unis ont fait match nul avec le Canada. Lors de la dernière manifestation pour le climat, 500 000 personnes se sont rassemblées dans la rue pour faire savoir au gouvernement qu'elles étaient mécontentes. Peut-on affirmer avec certitude que les chiffres rapportés dans les journaux reflètent exactement le nombre de personnes impliquées dans ces scénarios? Non! Nous sommes conscients qu'il ne s'agit pas de chiffres exacts. Calculateur des sommes et des produits-Codabrainy. Le mot "approximatif" signifie que le nombre était similaire aux chiffres rapportés. De toute évidence, 51 000 peut signifier 50 800 ou 51 300, mais pas 70 000. De même, 13 millions de passagers pourraient représenter une population de plus de 12 millions, mais de moins de 14 millions et pas de plus de 20 millions. Les quantités indiquées dans les exemples ci-dessus ne sont pas des chiffres exacts, mais des estimations.
Donc $f$ est dérivable sur $\mathbb{R}$ et:
$\begin{align}
f'(x) & =1\times e^x+x\times e^x \\
& = e^x(1+x)
\end{align}$ Niveau moyen
Dériver les fonctions $f$, $g$ et $h$ sur les intervalles indiqués. $f(x)=(3x^2+2x-5)\times(1-2x)$ sur $\mathbb{R}$. Développer puis réduire l'expression obtenue. $g(x)=\frac{x^2}{4}\times (\sqrt{x}+1)$ sur $]0;+\infty[$. On ne demande pas de réduire l'expression obtenue. $h(x)=(1-\frac{2x^3}{7})\times \frac{\ln{x}}{2}$ sur $]0;+\infty[$. Voir la solution
On remarque que $f=u\times v$ avec $u$ et $v$ dérivables sur $\mathbb{R}$. $u(x)=3x^2+2x-5$ et $u'(x)=6x+2$. $v(x)=1-2x$ et $v'(x)=-2$. f'(x) & =(6x+2)\times (1-2x)+(3x^2+2x-5)\times (-2) \\
& = 6x-12x^2+2-4x-6x^2-4x+10 \\
& = -18x^2-2x+12
\end{align}$
On remarque que $g=u\times v$ avec $u$ et $v$ dérivables sur $]0;+\infty[$. $u(x)=\frac{x^2}{4}=\frac{1}{4}x^2$ et $u'(x)=\frac{1}{4}\times 2x=\frac{1}{2}x$. Somme d un produit sur le site. $v(x)=\sqrt{x}+1$ et $v'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}$. Donc $g$ est dérivable sur $]0;+\infty[$ et:
g'(x) & =\frac{1}{2}x\times (\sqrt{x}+1)+\frac{1}{4}x^2\times \frac{1}{2\sqrt{x}}
On remarque que $h=u\times v$ avec $u$ et $v$ dérivables sur $]0;+\infty[$.