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Système De Numération Pdf
Il faut donc regrouper les 1 et 0 du nombre par quartet en commençant par la droite, puis chaque groupe est remplacé par le symbole hexadécimal correspondant. Exemple: N =% 100001101111
N =% 1000 0110 1111
8 6 F
N = $ 86F
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Le poids est
égal à la base élevée à la puissance de son rang. UnitéDizaineCentaineMilliers10*Milliers100*MilliersChiffrea0a1a2a3a4a5Rang012345Poids100101102103104105
Exercice:
* N = (6281)10 =
* N = (1967)10 =
* N = 2 * 104 + 8 * 103 + 4 * 102 + 2 * 101 + 9 *100 =
b) système binaire
Le système binaire est le système de base 2, c'est à dire qui utilise deux symboles différents: le 0 et le 1. Chacun d'eux est appelé bit (contraction de binary digit) ou élément binaire. Dans ce système, le poids est une puissance de 2. Exemple: N = (10110)2
N = 1 * 24 + 0 * 23 + 1 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20
N = (22)10
* Puissance de 2:
N01234567891011121314152n124816326412825651210242048409681921638432768
* Définitions:
Triplet: nombre binaire formé de 3 éléments binaires. Quartet: nombre binaire formé de 4 éléments binaires. Octet (byte): nombre binaire formé de 8 éléments binaires. Mot (word): nombre binaire formé de 16, 32 ou 64 éléments binaires. L. S. B. : bit le moins significatif ou bit de poids faible (élément le plus à droite d'un nombre binaire).
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Exemple: conversion de N=( 3786)10 en nombre hexadécimal (b=16). ( nous recherchons d'abord la plus grande puissance de 16 contenue dans N:
3786 > 256 (162) et 3786 < 4096 (163)
( nous retenons donc: 162
( recherchons ensuite le plus grand multiple de 16 contenu dans N:
N: 162 = 14. 789
N = 14 * 162 + 202
( recommençons avec le reste et ainsi de suite jusqu'à l'obtention d'un reste inférieur à 16:
202: 161 = 12. 625
202 = 12 * 161 + 10
( ce qui donne:
N = 14 * 162 + 12 * 161 + 10 * 160
( ou encore: N = E * 162 + C * 161 + A * 160
Donc: (3786)10 = (ECA)16
Deuxième méthode: Nous divisons le nombre décimal à convertir par la base b et nous conservons le reste. Le quotient obtenu est divisé par b et nous conservons le reste. S'il y a un reste, le résultat est égal à 1 sinon il est égal à 0. Il faut répéter l'opération sur chaque quotient obtenu. Les restes successifs sont écrits, en commençant par le dernier, de la gauche vers la droite pour former l'expression de N dans le système de base b.
Exemple: conversion de N = (3786)10 en un nombre du système binaire (b=2).
Système De Numération Pdf 1
Dans ce système, le poids est une puissance de 16. Exemple: N = (AC53)16
N = A * 163 + C * 162 + 5 * 161 + 3 * 160
N = 10 * 163 + 12 * 162 + 5 * 161 + 3 * 160
N = (44115)10
* puissance de 16:
n01234516n1162564096655361048576
* Notations des valeurs hexadécimales:
Un nombre hexadécimal peut être précédé du signe $ ou suivi de l'indice de base (16) ou de la lettre H. Exemple: $F6B1
(F6B1)16
F6B1 H
Exercice: N = (F5D3)16 =
N = (1F0B)16 =
N = F * 163 + 0 * 162 + 8 * 161 + A * 160 =
* cadrage d'un nombre hexadécimal:
C'est le nombre de quartets d'éléments binaires ou le nombre maximum de chiffres hexadécimaux pris pour représenter un intervalle de valeurs. Les quartets les plus significatifs du nombre sont situés à droite, les moins significatifs sont situés à gauche et sont tous à 0.
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Dans ce système, le poids est un puissance de 8. Exemple: N = (6543)8
N = 6 * 83 + 5 * 82 + 4 * 81 + 3 * 80
N = (3427)10
La succession des nombres par ordre croissant est le suivant:
- 1 chiffre: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 0, 1, 2,..
- 2 chiffres: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, 21......, 27, 30,
* puissance de 8:
n0123458n1864512409632768
* notation d'un nombre octal:
Un nombre octal peut être précédé du signe @ ou suivi de l'indice de base (8) ou d'un Q. Exemple: @ 1672
(1672)8
1672 Q
d) système hexadécimal
Le système hexadécimal est de base 16 et utilise 16 symboles différents: les dix premiers chiffres décimaux: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 et les 6 premières lettres de l'alphabet: A, B, C, D, E, F. La succession des nombres hexadécimaux par ordre croissant est la suivante:
- 1 chiffre: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, 0, 1, 2,
- 2 chiffres: 00, 01, 02....., 09, 0A, 0B,....., 0F, 10, 11, 12,....., 19, 1A,
Les lettres A à F correspondent respectivement aux nombres décimaux 10 à 15.
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