Exemple:
Pour déterminer le signe des infinis dans ce tableau, on applique la règle des signes. Ici aussi, pour déterminer le signe des infinis dans ce tableau, on applique la règle des signes. Regardons quelques cas où on rencontre une forme indéterminée. On veut calculer
et. Quand on ajoute ces deux limites on obtient une forme indéterminée. Terminale Spécialité Maths : Les Suites. Pour lever cette indétermination, on cherche une autre écriture du terme général, on peut factoriser par. Ainsi. Or donc. Or on a toujours. Ainsi par produit des deux limites,
On veut calculer. Si on détermine la limite du numérateur et du dénominateur on va se retrouver avec une forme indéterminée du type " ". Ici encore, on va factoriser notre expression:
Or
et donc
Par produit on obtient donc que 3 Théorèmes de comparaison
Voici deux théorèmes qui fournissent des résultats sur des limites de suites à partir d'encadrements. Ils permettent de déterminer la limite d'une
suite sans l'étudier directement mais en la comparant à d'autres dont les limites sont connues.
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(on peut également montrer que le rapport u n + 1 u n \dfrac{u_{n+1}}{u_n} est constant si on sait que la suite ( u n) (u_n) ne s'annule pas. ) En fonction de u 0: u n = u 0 q n u_0~:~u_n=u_0q^n
En fonction de u p: u n = u p q n − p u_p~:~u_n=u_pq^{n - p}
Pour tout réel q ≠ 1 q \neq 1:
1 + q + q 2 + ⋯ + q n = 1 − q n + 1 1 − q 1+q+q^2+\cdots+q^n =\dfrac{1 - q^{n+1}}{1 - q}
si q > 1: lim n → + ∞ q n = + ∞ q>1~:~\lim\limits_{n \rightarrow +\infty}q^n=+\infty; la suite est divergente;
si − 1 < q < 1: lim n → + ∞ q n = 0 - 1; la suite converge vers 0;
si q ⩽ − 1: q \leqslant - 1~: la suite est divergente (pas de limite);
pour q = 1 q=1, la suite est constante. Voir la fiche Algorithme de calcul des premiers termes d'une suite. Fiche sur les suites terminale s website. Initialisation: On montre que la propriété est vraie au premier rang (e. au rang 0). Hérédité: On montre que si la propriété est vraie à un certain rang, alors elle est vraie au rang suivant. Conclusion: On en déduit que la propriété est vraie pour tout entier naturel n n (ou pour tout entier n ⩾ n 0 n \geqslant n_0 si l'initialisation a été faite au rang n 0 n_0).
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incipe de récurrence et ses axiomes: Axiome: Soit P(n) une propriété qui dépend d'un entier naturel n. Si les deux conditions suivantes sont réunies:, • P(n) est… 83
Cours sur les probabilités conditionnelles. Dans cette leçon, désigne un univers, A et B deux événements de et P une probabilité sur. obabilités conditionnelles et arbres pondérés obabilités conditionnelles Définition: Si, la probabilité de B sachant A, notée, est définie par:. lication aux arbres pondérés… 83
Un cours sur les suites de matrices en terminale S spécialité où nous étudierons des suites convergentes vers une autre matrice. de nombres (Un) vérifiant. Une telle suite est dite arithmético-géométrique (ou à récurrence affine). Etudions un suite (Un) est définie par et pour tout entier naturel n,. 1. De… 82
Matrices et opérations en terminale spécialité. Cours de maths en terminale S spécialité sur les matrices. I. Notion de matrices: Définition: n et p désignent des nombres entiers naturels non nuls. Suites et récurrences. - Cours - Fiches de révision. Une matrice de format ( ou taille) (n, p) est un tableau de nombres réels à n… 81
Le produit scalaire dans le plan dans un cours de maths en terminale S et dans l'espace.
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La suite est donc décroissante. Il est clair que, pour tout entier naturel n on a. La suite est donc décroissante et minorée: elle converge. Remarque: Le minorant trouvé n'est pas nécessairement la limite de la suite. Propriété: Une suite croissante non majorée a pour limite. On considère un réel et une suite croissante non majorée. Il existe donc un rang tel que. La suite étant croissante on a donc, pour tout entier naturel,. Tous les termes de la suite appartiennent donc à l'intervalle à partir du rang. Remarque: Il existe un résultat analogue pour des suites décroissantes non minorées. Fiche sur les suites terminale s r. 5 Raisonnement par récurrence
Il s'agit contrairement aux autres types de démonstrations vus jusqu'à présent de démontrer un résultat de proche en proche sur le principe de "c'est vrai une fois et on peut le répéter". Il faut être très rigoureux quand on mêne ce type de raisonnement et bien respecter trois étapes. L'initialisation: On montre que la propriété à démontrer est vraie une fois (généralement pour ou.
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« Savoir, c'est savoir expliquer » ( Aristote)
Le programme officiel. Lien vers les annales du BAC corrigées.
But: déterminer le nombre de solution d'une équation et déterminer les valeurs approchées de ces solutions. Méthode
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ALGO, Suites et PYTHON: Enoncé ALGO, Suites et PYTHON: Enoncé Fonctions et PYTHON: Enoncé Calcul intégral et PYTHON: Enoncé Dénombrement et PYTHON: Enoncé
Fiches mémorisation et automatismes:
Fiche méthode suite au DM1 sur KWYK: Enoncé + Correction Pour gagner en automatismes, suite au contrôle: Enoncé et correction Fiche mémorisation sur les suites Pour gagner en automatismes sur les limites et signe d'une expression: Enoncé Fiche mémorisation sur les limites de fonctions.
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