La mise en équation de problèmes
Équipe académique Mathématiques
Bordeaux, novembre 2007
Les exercices qui suivent portent tous sur la mise
en équation de problèmes. — A quel niveau peut-on donner chacun de ces exercices? — Quelle méthode de résolution utilise-t-on? — Cet exercice est-il pertinent pour montrer le recours
à l'algèbre dans la résolution du problème? 1- Les économies de Pierre sont trois fois plus importantes que
celles de son frère Benoît. Leur sour Anne a 12 euros de plus que Pierre. A
eux trois, ils ont 425 euros. Calculer le montant des économies de chacun. 2- Un vase a la forme d'un pavé droit de 12 cm de longueur et 9
cm de largeur. Mise en équation de problème 3eme 2. On le remplit de 2, 7 L d'eau. Quelle est la hauteur d'eau? 3- Jean, Christophe et Aline offrent un téléphone à leurs parents. Aline paie les du
téléphone, Jean donne du
prix et Christophe 40 euros. Quel est le prix du téléphone? 4- Le périmètre d'un rectangle est de 168 m. La largeur représente
les de
la longueur. Quelles sont les dimensions du rectangle?
Mise En Équation De Problème 3Eme Confinement
L'aire du premier carré est x². Etape 2:Mise en équation. Après une augmentation de 6 cm, la nouvelle longueur du côté du carré est x+6. L'aire du nouveau carré est (x+6)²
soit (x+6)*(x+6)
soit encore: x²+12x+36. Or l'aire du nouveau carré mesure 84 cm² de plus que l'aire du premier carré,
On doit donc résoudre l'équation:
x²+12x+36 = x²+84
x²+12x+36-36 = x²+84-36. x²-x²+12x = x²-x²+48
12x=48
Soit x=48/12 on a donc: x=4. Mise en équation d'un problème - Maxicours. La longueur du côté du premier carré est de 4 cm. Longueur de côté du premier carré 4 cm; aire 16 cm². Longueur du côté du deuxième carré: 4+6=10 cm
Aire du deuxième carré: 10²=100 cm²
On a bien 16+84=100
Superheroes, Superlatives & present perfect - Niveau Brevet Comment former et utiliser les superlatifs associés au present perfect en anglais? Voir l'exercice
Condition et hypothèse en anglais Quelle est la différence entre "whether" et "if "? Voir l'exercice
Mise En Équation De Problème 3Eme Groupe
Pour résoudre un problème par une mise
en inéquation, il faut procéder par
étapes
1) Lire l'énoncé,
comprendre la situation et souligner les
données importantes;
2) Choisir l'inconnue, c'est
souvent le ou les nombres demandés dans
l'énoncé;
3) Mettre en inéquation le
problème en traduisant les données de
l'énoncé par des
inégalités;
4) Résoudre l'inéquation;
5) Conclure en faisant une phrase
cohérente avec le problème. Problème 1: Voici les tarifs de
l'eau dans deux communes:
Tarif A pour la commune A: abonnement de 32€ puis 1, 13€/
Tarif B pour la commune B: abonnement de 14€ puis 1, 72€/
A partir de quelle consommation d'eau, le tarif A
est-il plus avantageux que le tarif B? Etape 1: On surligne les données
importantes (texte en bleu dans
l'énoncé). Etape 2: On cherche une consommation d'eau. Soit x le nombre de d'eau
consommé. La mise en équation de problèmes. Etape 3: Mise en inéquation, on sait que:
Etape 4: Résolution de
l'inéquation:
Or. Etape 5: le tarif A est plus avantageux que le
tarif B pour une consommation d'eau
supérieure à 30, 5.
Mise En Équation De Problème 3Eme Division
Exemple 1: On considère l'équation $x+8=3$ On peut soustraire le nombre 8 à chacun des membres. $x+8=3$ $x+8 \textbf{-8}= 3 \textbf{- 8}$ $x=-5$ Exemple 2: On considère l'équation $y-6=9$ On peut ajouter le nombre 6 à chacun des membres. Mise en équation ou inéquation d'un problème - Maxicours. $y-6=9$ $y-6 \textbf{+6}=9\textbf{+6}$ $y=15$ Propriété 2: A partir d'une égalité, on obtient une égalité équivalente si on multiplie ou divise chaque membre par un même nombre (différent de zéro). Exemple 3: On considère l'équation $7 x = 4$. On divise par 7 chacun des deux membres: ${{7 x} \over \textbf{7}} = {4 \over \textbf{7}}$ $x= { 4 \over 7}$ Exemple 4: On considère l'équation ${t \over 4}= 9$. On multiplie par 4 chacun des deux membres: ${\textbf{4} \times {t \over 4}}={ \textbf{4} \times 9}$ $t=36$ III Méthode de résolution
A Équations de la forme $ax+b=c$
Exemple 1: Soit l'équation $3x-7=5$: La solution de l'équation est: $x=4$ B Équations de la forme $ax+b=cx+d$
Exemple 1: La solution de l'équation est: $x=-5$ Dans le cas d'équation qui ne sont pas de ces formes, on développe et réduit les membres d'abord.
Mise En Équation De Problème 3Eme L
Paul a 17 ans et son père a 42 ans. Dans combien d'années le père de Paul aura-t-il le double de l'âge de Paul? 8 ans 25 ans 17 ans 5 ans Jean a 8 ans et sa mère a 27 ans. Dans combien d'années la mère de Jean aura-t-elle le double de l'âge de son fils? 11 ans 8 ans 19 ans 10 ans Mathilde a 11 ans et sa mère a 45 ans. Dans combien d'années la mère de Mathilde aura-t-elle le triple de l'âge de sa fille? 6 ans 11 ans 22 ans 18 ans Mon frère a le double de mon âge et à nous deux nous avons 36 ans. Quel est mon âge? 12 ans 18 ans 14 ans 14 ans Mon père a le triple de mon âge et à nous deux nous avons 92 ans. Quel est mon âge? 23 ans 31 ans 27 ans 45 ans Cathy possède le triple de la somme que possède Sophie et à elles deux elles possèdent 880€. Quelle somme d'argent possède Sophie? Mise en équation de problème 3eme division. 220 € 110 € 210 € On ne peut pas le déterminer. Dans une entreprise de 150 personnes, il y a quatre fois plus de garçons que de filles. Quel est le nombre de filles travaillant dans cette entreprise? 30 filles On ne peut pas répondre car la solution n'est pas entière 40 filles 75 filles Exercice suivant
Mettre un problème en équation en vue de sa résolution. Résoudre des équations du premier degré. Notions de variable, d'inconnue. Tester sur des valeurs numériques une égalité littérale pour appréhender la notion d'équation. Problème: « Parmi les nombres, on choisit un nombre, on le multiplie par 3, puis on ajoute 7. On obtient comme résultat: 1. » En désignant le nombre choisi par $x$, l'énoncé peut s'écrire par l'égalité: $3x+7=1$ Définition 1: À l'aide de l'exemple: L'égalité $3x+7=1$ est une équation. Le premier membre (ou membre de gauche) de l'équation est $3x+7$. Mise en équation de problème 3eme groupe. Le second membre (ou membre droite) de l'équation est $1$. Le nombre $x$ figurant dans l'équation s'appelle l'inconnue. Rechercher pour quelles valeurs de l'inconnue $x$, l'égalité $3x+7=1$ est vérifiée s'appelle résoudre l'équation. Le seul nombre qui vérifie $3x+7=1$ est $-2$ car $3 \times \textbf{(-2)} +7=1$ Le nombre $-2$ est donc la solution de l'équation. II Égalité et opérations
Propriété 1: A partir d'une égalité, on obtient une égalité équivalente si on ajoute ou on retranche un même nombre à chaque membre.